２０１５年　算数オリンピック・ジュニア算数オリンピック・キッズBEE　トライアル　予想解答速報

算数オリンピック　トライアル
＜解答＞
問題１　
問題２　２，４，７，８，１６
問題３　１１月２９日
問題４　７２８１６３５４９
問題５　１ｇ，４ｇ，５ｇ，３ｇ，２ｇ，６ｇ
問題６　１６７３３４
問題７　２０
問題８　１９回
問題９　８通り
問題１０　Ａが６２８cm2大きい
問題１１　Ｂ男，Ｅ男，Ｄ女，Ｃ女，Ａ男，Ｆ女
問題１２　７０cm2

＜解説＞
問題１

上のように記号をふって説明します。
まずは、すでにわかっている数より、カ＝４　がわかります。
「ウ×イ」の一の位が１となっていますが、一の位が１になる１けたどうしのかけ算は「３×７」「７×３」「９×９」のみなので、イとウの組合せはこれのいずれかだとわかります。
イが７だとすると、「エ×イ」の一の位が４なので　エ＝２　となりますが、「ア７×２」の答えを６００以上にすることはできないのでありえません。
イが９だとすると、「エ×イ」の一の位が４なので　エ＝６　となりますが、「ア９×６」の答えを６００以上にすることはできないのでありえません。
よって、イ＝３　と決まり、ウ＝７、エ＝８　も決まります。
エ×イ＝８×３＝２４　なので「エ×ア＋２＝６オ」となります。
エ＝８　は決まっているので、この式を満たすアとオは　ア＝８、オ＝６　のみです。
以上より、この計算は「８３×７８」の筆算になることがわかります。

問題２
まず、ＡとＢが持っているそれぞれのカードの約数（１を除く）を書きならべると以下のようになります。（同じ数がたてにならぶようにしています）
　３　→　　　３
３２　→　２，　　４，　　　　８，　　　　　１６，　　　　　　　　３２
４２　→　２，３，　　６，７，　　　　１４，　　　　　　２１
５４　→　２，３，　　６，　　　　９，　　　　　　１８，　　　２７
６３　→　　　３，　　　　７，　　９，　　　　　　　　　２１

１４　→　２，　　　　　　７，　　　　１４

もしＡが４２を出すと、次にＢが１４を出し、Ａは２や７のカードを持っていないのでＢの勝ちが決まります。
よって、Ａが４２以外のカードを出したときにＢが勝てるようなカードを考えればよいことになります。
しかし、もしＢが３を約数に持つカード（６，９，１８，２１，２７）を持っていると、そのカードをＢが出しても次にＡが３を出すことがあるのでＢの勝ちは決まりません。
ですから、Ｂが必ず勝つために必要なカードは３を約数に持たない「２，４，７，８，１６」の５通りとなります。

問題３
日にちの数字の和の最大値は「２９日　→　２＋９＝１１」で、和を１２以上にすることはできません。
ですから、１２月の中に問題文の条件を満たす日付はなく、１１月２９日が問題文の条件を満たす１年で最後の日付になります。

問題４
九九の答えのうち、２けたになるもので０を使っていない数は次の通りです。
１２，１４，１５，１６，１８，２１，２４，２５，２７，２８，３２，３５，３６，４２，４５，４８，４９，５４，５６，６３，６４，７２，８１
このうちで、９を使っているものは「４９」しかありません。
よって、９けたの整数の末尾の２けたは４９と決まります。
また、７を使っているものは「２７」と「７２」のみなので、もし２７が９けたの整数の途中にあるとその下の位に入れられる数がなくなります。
ですから、９けたの整数の頭の２けたは７２と決まります。
２の下の位にあてはまる数は１か８ですが、１を入れると「７２１６３５○４９」「７２１８○○○４９」などとなって条件通りの整数を作ることができません。
Ａに８を入れると「７２８１６３５４９」を作ることができます。

問題５
「おもりを置くたびに，天びんの傾きが左右入れかわりました」とあるので、「左の皿に乗っているおもりの重さの和」（以下「左」と書きます）と「右の皿に乗っているおもりの重さの和」（以下「右」と書きます）を比べたときに、重くなるのが「右」→「左」→「右」→「左」→「右」→「左」とかわればよいことがわかります。
もし１ｇのおもりを途中で置くとすると、それまでで「左」と「右」の差は１ｇ以上あるはずなので、１ｇを置いても傾きが入れかわることはありえません。
よって、１ｇのおもりは１番目にＡ君が置いたことがわかります。
Ａ君は２ｇも置いていますが、もしその２ｇを３番目に置いたとすると、２番目にＢ君が何を置いたとしても傾きが入れかわることはありえません。
よって、２ｇのおもりは５番目に置かれたことがわかります。
ここまでの情報を図に整理すると次のようになります。

さて、ここで点線のわくで囲まれた部分に注目してみましょう。
５番目にＡ君が２ｇを置いて天びんの傾きがかわるようにするためには、「１番目＋３番目」が「２番目＋４番目」より１ｇだけ軽くなるようにしなければいけません。
そのようにできるのは、「１番目＋３番目＝１ｇ＋５ｇ」、「２番目＋４番目＝４ｇ＋３ｇ」のときだけです。（問題文に「４ｇが３ｇより先に置かれた」とあるので、２番目が４ｇ、４番目が３ｇとなります）
よって、６番目は残っている６ｇとなり、図は次のようになります。


問題６
問題文の条件の通りに式を立てると、
　ＡＢＣＤＥＦ＝ＡＢＣ×ＤＥＦ×ｎ　（ｎには１以上の整数が入る）……★
となります。
「ＡＢＣＤＥＦ」を変形すると
ＡＢＣＤＥＦ＝ＡＢＣ×１０００＋ＤＥＦ
となりますが、★より「ＡＢＣＤＥＦ」は「ＡＢＣ」の倍数でなくてはいけないので、「ＤＥＦ」も「ＡＢＣ」の倍数とわかります。（ア）
また、同様に「ＡＢＣＤＥＦ」は「ＤＥＦ」の倍数でなくてはいけないので、「ＡＢＣ×１０００」も「ＤＥＦ」の倍数とわかります。（イ）
上の（ア）と（イ）を満たすためには、「ＡＢＣ＝ＤＥＦ」「ＡＢＣ×２＝ＤＥＦ」「ＡＢＣ×５＝ＤＥＦ」のいずれかの関係を満たさなくてはいけません。
ここからは場合分けして考えます。

●　ＡＢＣ＝ＤＥＦのとき
ＡＢＣＤＥＦ ＝ ＡＢＣ×１０００＋ＤＥＦ ＝ ＡＢＣ×１０００＋ＡＢＣ ＝ ＡＢＣ×１００１
★より、ＤＥＦ×ｎ＝１００１　となる「ＤＥＦ×ｎ」は「１４３×７」のみなので、「ＡＢＣＤＥＦ＝１４３１４３」。
●　ＡＢＣ×２＝ＤＥＦのとき
ＡＢＣＤＥＦ ＝ ＡＢＣ×１０００＋ＤＥＦ ＝ ＡＢＣ×１０００＋ＡＢＣ×２ ＝ ＡＢＣ×１００２
★より、ＤＥＦ×ｎ＝１００２　となる「ＤＥＦ×ｎ」は「５０１×２」「３３４×３」「１６７×６」があるが、「ＤＥＦ」は２の倍数でなくてはいけないので考えられる「ＤＥＦ」は３３４のみ。
ＡＢＣ＝３３４÷２＝１６７なので、「ＡＢＣＤＥＦ＝１６７３３４」。
●　ＡＢＣ×５＝ＤＥＦのとき
ＡＢＣＤＥＦ ＝ ＡＢＣ×１０００＋ＤＥＦ ＝ ＡＢＣ×１０００＋ＡＢＣ×５ ＝ ＡＢＣ×１００５
★より、ＤＥＦ×ｎ＝１００５　となる「ＤＥＦ×ｎ」は「３３５×３」「２０１×５」があるが、「ＤＥＦ」は５の倍数でなくてはいけないので考えられる「ＤＥＦ」は３３５のみ。
しかし、そのときのＡＢＣは　ＡＢＣ＝３３５÷５＝６７　と２けたになってしまうので、これは不可。

以上より、「ＡＢＣＤＥＦ」として考えられるのは１４３１４３と１６７３３４のみで、最大は１６７３３４となります。

問題７
Ａが７個目の数字でビンゴになるためには、Ａがはじめにリーチになった列でビンゴにならなくてはいけません。
また、Ａは６でビンゴになっていないので、Ａがビンゴになった列は下の図の矢印で示した列のどれかです。

さて、もし６個目の数字をのぞいて１〜５個目と７個目の数字だけで考えると、Ｂはリーチができるはずです。
以上のことから、上の図の矢印で示したどこかの列と６を合わせて、Ｂのカードでリーチができるものをさがします。
すると、赤の矢印をつけた列の５，９，１３，１７，２１と６で、Ｂはリーチができます。
このとき、Ｂはあと「２０」が出ればビンゴなので、６個目に出た数字は「２０」です。

問題８
２０１５から逆にたどって１を作ることを考えます。作業の回数を少なくしたければ数をなるべく早く小さくすればよく、そのためには偶数ができたときに２でわればよいので、作業は下のようになります。
2015→2014→1007→1006→503→502→251→250→125→124→62→31→30→15→14→7→6→3→2→1
上のように１９回の作業で１にできるので、１をスタートとすると１９回で２０１５を作ることができます。

問題９
「Ａで割るとＢあまり、Ｃで割るとＤあまる」というような数はＡとＣの最小公倍数ごとにあらわれます。
（例：２で割ると１あまり、５で割ると２あまる数を小さい順にならべると「７，１７，２７，……」と、公差１０（２と５の最小公倍数）の等差数列になる）
よって、問題文の条件に当てはまる数は、７と１１と１３の最小公倍数の１００１ごとにあらわれます。
条件に当てはまる数のうちの最も小さい数をＸ、最も大きい数をＹとすると、Ｘの１つ前の数は９９９以下、Ｙの１つ後の数は１００００以上でなくてはいけません。
よって、Ｘは１０００以上２０００以下、Ｙは８９９９以上９９９９以下の数とわかります。
さらに、ＸとＹの差は　１００１×(８−１)＝７００８　なので、８９９９−７００８＝１９９１　より、その条件にあてはまるＸは
１９９１，１９９２，１９９３，１９９４，１９９５，１９９６，１９９７，１９９８，１９９９，２０００
までしぼれます。
ここで、問題文に「○，△，□に入る1以上の整数の組み合わせ」と書かれているので、７の倍数、１１の倍数、１３の倍数は除かなくてはいけないことに注意しましょう。
１９９１は１１の倍数、１９９５は７の倍数なので、答えは　１０−２＝８(通り)　です。

問題１０

上の図のように正七角形の外側にも内側にも７個ずつの正三角形をかくことができます。
どちらの正三角形も合同、つまり面積は等しいので、求めるＡとＢの差はこれらの正三角形を除いた部分で考えても同じことになります。
(７−２)×１８０−６０×２×７＝６０(度)……Ｂから赤い正三角形を除いてできる７個のおうぎ形の中心角の和
３６０＋１８０×７−６０×２×７＝７８０(度)……Ａから青い正三角形を除いてできる７個のおうぎ形の中心角の和
１０×１０×３.１４×(７８０−６０)÷３６０＝６２８(cm2)
よって、Ａの方が６２８cm2大きいことがわかります。

問題１１
まず、ＣとＥの話より、Ｃは女、Ｅは男であることがわかり、ここまでの情報を図に整理すると次のようになります。

そして、Ｂの発言よりＢがＥより年長者（全体でも最年長者）であることもわかります。ここまでの情報を図に整理すると次のようになります。

残りの男兄弟１人はＡ、Ｄ、Ｆのうちのだれかで、上の図の（ア）（ウ）（エ）（カ）のいずれかに当てはまります。

●　残りの男兄弟がＡのとき
Ａが当てはまるのは（ウ）で、Ｄが（オ）、Ｆが（イ）となるとすべて条件に合います。
●　残りの男兄弟がＤのとき
Ｄが当てはまるのは（エ）ですが、Ａの話が守れなくなります。
●　残りの男兄弟がＦのとき
Ｆが当てはまるのは（ウ）ですが、Ａの話が守れなくなります。

以上より、残りの男兄弟はＡと決まり、そのときの図は次のようになります。


問題１２
問題文には「大立方体から，小立方体を１０個取り除いたときに」と書かれていますが、この問題は「小立方体を１７個つなげる」と考えた方がわかりやすくなります。
小立方体１個の表面積は６cm2で、そのうちの１つの面に小立方体を１個つなげると、表面積は　６−１＋５＝１０(cm2)　と４cm2だけ増えます。
これ以降も、表面積をできるだけ増やすように立方体をつなげていくと、１個つなげるたびに表面積は４cm2ずつ増えていきます。
よって、小立方体を１７個つなげたときにできる表面積として考えられる最大値は、６＋４×(１７−１)＝７０(cm2)　です。
そして、例えば下の図のように１７個の立方体をつなげるとその最大値となるので、答えは７０cm2となります。

ジュニア算数オリンピック　トライアル
＜解答＞
問題１　
問題２　
問題３　１７
問題４　６
問題５　（問い１）２ｇ　（問い２）１８ｇ
問題６　Ｂ男，Ｅ男，Ｄ女，Ｃ女，Ａ男，Ｆ女
問題７　２６５３１４
問題８　１０３６８
問題９　１４通り
問題１０　６０cm2
問題１１　ハート・４
問題１２　７０cm2

＜解説＞
問題１

上のように記号をふって説明します。
まずは、すでにわかっている数より、カ＝５、　コ＝１１−４＝７、　ケ＝１０−１−１＝８　がわかります。
「オ１４５」は５の倍数なので、イかエが５であることがわかりますが、「キク８７」は５の倍数でないので、エが５であることがわかります。
「６アイ」がどんな数であっても「６アイ×５」の答えの千の位は３しかありえないので、オ＝３　です。
以上より、６アイ＝３１４５÷５＝６２９　となります。
「ウ×９」の一の位が７なので、ウ＝３　と決まり、答えは「６２９×３５」の筆算になることがわかります。

問題２

上のように記号をふって説明します。
まず、「オカ」は５の倍数なので、カ＝５　がわかります。
また、「イウ」「エオ」「オク」「クケ」は偶数の倍数なので、それらの一の位であるウ、オ、ク、ケそれぞれに２、４、６、８のどれかが当てはまります。
よって、残りのア、イ、エ、キそれぞれには１、３、７、９のどれかが当てはまります。
「アイ」は７の倍数で、１、３、７、９を使って作ることができる７の倍数は９１のみなので、ア＝９、イ＝１　がわかります。
「イウ」は６の倍数で、十の位（イ）が１と決まっているので、ウには２か８が当てはまります。
また、「イオ」は３の倍数で、十の位（イ）が１と決まっているので、オにも２か８が当てはまります。
このことから、４と６はクとケにしか入らないことが決まり、「クケ」は４の倍数なので、ク＝６、ケ＝４　となります。
これが決まると、「キク」は３の倍数なので、キ＝３、エは残りの数なので７とわかり、「エオ」は４の倍数なので、エ＝２、ウ＝８　も決まります。

問題３
条件�@より、Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＋Ｈ＋Ｉ＝１０９　……�@
条件�Aより、Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｇ＝５０　……�A
よって、�A−�@より、Ｅ＋Ｆ＋Ｈ＋Ｉ＝５９　……�B　です。
たて、横、ななめのどの列の３個の和も等しいので、Ｂ＋Ｅ＋Ｈ、Ｃ＋Ｆ＋Ｉ、Ｄ＋Ｅ＋Ｆ、Ｇ＋Ｈ＋Ｉ　の答えはいずれも等しくなります。
また、これら４つの式の和は�@の式と�Bの式の和と等しくなります。
よって、１列の和は、（１０９＋５９）÷４＝４２　となります。
Ａ＋Ｂ＋Ｃ、Ａ＋Ｄ＋Ｇ　の答えはいずれも４２で、これら２つの式の和から�Aの式を引いたものがＡ２つ分になります。
Ａ＝（４２×２−５０）÷２＝１７

問題４
２０１５＝５×１３×３１　と素因数分解できます。
よって、はじめの□は５、次の３つの□の和は１３、次の５つの□の和は３１となります。
１から１０までの１０個の整数の和は５５で、９個の□に入る数の和は、５＋１３＋３１＝４９　なので、使わなかった１個の整数は　５５−４９＝６　です。

問題５
（問い１）
「Ａ＋Ｂ」と「Ｃ」の差は１ｇ以内、「Ａ＋Ｂ」と「Ｄ」の差も１ｇ以内ですが、「Ｃ」は「Ｄ」より２ｇ以上軽くなくてはいけません。
これらの条件をすべて満たすのは、「Ｃ」が「Ａ＋Ｂ」よりも１ｇ軽く、「Ａ＋Ｂ」が「Ｄ」よりも１ｇ軽いときのみです。
よって、ＣとＤの重さの差は２ｇです。
（問い２）
図２に注目すると、「Ａ＋Ｂ」は「Ｄ」より１ｇ軽く、ＡはＤより１０ｇ軽いので、Ｂの重さは　１０−１＝９(ｇ)　とわかります。
ＡはＢより軽いという条件があるので、Ａは８ｇ以下ですが、もしＡが７ｇだと、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝７＋９＋１５＋１７＝４８(ｇ)　となって４つの重さの合計が５０ｇより軽くなってしまいます。
Ａが８ｇのときは、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝８＋９＋１６＋１８＝５１(ｇ)　となって条件に合います。
以上より、Ｄの重さは１８ｇです。

問題６
まず、ＣとＥの話より、Ｃは女、Ｅは男であることがわかり、ここまでの情報を図に整理すると次のようになります。

そして、Ｂの発言よりＢがＥより年長者（全体でも最年長者）であることもわかります。ここまでの情報を図に整理すると次のようになります。

残りの男兄弟１人はＡ、Ｄ、Ｆのうちのだれかで、上の図の（ア）（ウ）（エ）（カ）のいずれかに当てはまります。

●　残りの男兄弟がＡのとき
Ａが当てはまるのは（ウ）で、Ｄが（オ）、Ｆが（イ）となるとすべて条件に合います。
●　残りの男兄弟がＤのとき
Ｄが当てはまるのは（エ）ですが、Ａの話が守れなくなります。
●　残りの男兄弟がＦのとき
Ｆが当てはまるのは（ウ）ですが、Ａの話が守れなくなります。

以上より、残りの男兄弟はＡと決まり、そのときの図は次のようになります。


問題７
�@として考えられる数は次の５通りです。
（※下線部は移す３個の数字を表しています）
１２６３４５　→　３４５１２６
１２６３４５　→　６３４１２５　または　１２５６３４
１２６３４５　→　２６３１４５　または　１４５２６３

また、�Bとして考えられる数は次の５通りです。
（※下線部は移す３個の数字を表しています）
３２１６５４　→　６５４３２１
６３２１５４　→　６５４３２１
６５３２１４　→　６５４３２１
３２６５４１　→　６５４３２１
３６５４２１　→　６５４３２１

以上より、�@として考えられる５通りのいずれかから２回の作業をして、�Bとして考えられる５通りのいずれかを作ればよいことがわかります。
これを探すのは多少時間がかかりますが、次のポイントに注意すると調べやすくなります。
【ポイント１】　�Bの５通りのいずれも「左はしが３か６であり、右はしが４か１である」ということ
【ポイント２】　�Aのどこかに�Bの前３けたか後３けたがなければいけない。つまり、�@から１回移したときに「３２１」「６５４」「６３２」「１５４」「６５３」「２１４」「３２６」「５４１」「３６５」「４２１」のいずれかができていなければいけない。

これらに注意して探すと、�@　２６３１４５　→　�A　２６５３１４　→　�B　６５３２１４　が見つかります。よって、答えは「２６５３１４」です。

問題８

上のように記号をふって説明します。
シはくり上がってできる数なので１と決まり、それによって　コ＝９、ス＝０　となることもわかります。
「アイ×ウ＝９サ」という式で、ア、イ、ウ、サがすべて偶数になるのは次の３通りのみです。
４６×２＝９２　　４８×２＝９６　　２４×４＝９６
しかし、「アイ」が４６や４８だとすると、「アイ×オ＝カキ」となる式を作ることができません。
よって、ア＝２、イ＝４、ウ＝４、サ＝６　とわかります。
次に、「２４×エ＝クケ」について考えます。エ、クが奇数、ケが偶数となるのは「２４×３＝７２」のみです。
さらに、「２４×オ＝カキ」の式でオ、カ、キがすべて偶数となるのは「２４×２＝４８」のみです。
以上より、答えは　２４×４３２＝１０３６８　となります。

問題９
数のならびを「ＡＢＣＤＥ」とします。
３のとなりにならぶ数は１か５しかないので、３をどの場所にならべるかで場合分けします。

●　３をＡの場所にならべるとき
できるならびは「３１４２５」「３１５２４」「３５１４２」「３５２４１」の４通りです。
●　３をＢの場所にならべるとき
できるならびは「１３５２４」「５３１４２」の２通りです。
●　３をＣの場所にならべるとき
できるならびは「４１３５２」「２５３１４」の２通りです。
●　３をＤの場所にならべるとき
３をＢの場所にならべるときと同じで、２通りです。
●　３をＥの場所にならべるとき
３をＡの場所にならべるときと同じで、４通りです。

以上より、４×２＋２×３＝１４(通り)　あります。

問題１０

上の図１で色をつけた２つの三角形（三角形ＥＢＦと三角形ＧＤＨ）に注目します。
この２つはおたがいの三角形の内角が等しいので、相似（拡大・縮小）の関係になっていることがわかります。
図２のように向きをそろえると、ＢＥ＝３＋７−５＝５(cm)、ＤＧ＝３cm　なので、ＢＦ：ＤＨ＝５：３　とわかります。
ＢＦとＤＨの長さの差はＡＨとＦＣの長さの差と等しいので、図２の　�D−�B＝�A　は　５−１＝４(cm)　にあたります。
よって、�@＝２cm　で、ＤＨ＝�B＝６cm、ＢＦ＝�D＝１０�p　とわかります。
台形ＥＦＧＨの面積は長方形ＡＢＣＤの面積から周りの４つの三角形の面積をひいたものになります。
(３＋７)×(５＋６)−（５×５÷２＋６×３÷２＋１×７÷２＋１０×５÷２）＝１１０−５６＝６０(cm2)

問題１１

上のように記号をふって説明します。
ケとサに入るのは「ダイヤ2」か「クラブ3」です。コに入るのは「ダイヤ2」か「クラブ4」ですが、「ダイヤ2」はケかサに入るので、コに入るものは「クラブ4」しかありえないことがわかります。
もし、ケが「ダイヤ2」だとするとクに入るのは「ダイヤ4」か「クラブ2」となりますが、どちらもすでに使っているため、ありえません。
よって、ケが「クラブ3」、サが「ダイヤ2」と決まり、ここまでで下の図のようになります。

ここまで決まると、ク、キ、エ、オ、カ、ウ、イ、アの順で、入るカードがすべて１通りに決まります。
すべてのカードのマークと数字は下の図のようになり、アには「ハート4」が入ります。


問題１２
問題文には「大立方体から，小立方体を１０個取り除いたときに」と書かれていますが、この問題は「小立方体を１７個つなげる」と考えた方がわかりやすくなります。
小立方体１個の表面積は６cm2で、そのうちの１つの面に小立方体を１個つなげると、表面積は　６−１＋５＝１０(cm2)　と４cm2だけ増えます。
これ以降も、表面積をできるだけ増やすように立方体をつなげていくと、１個つなげるたびに表面積は４cm2ずつ増えていきます。
よって、小立方体を１７個つなげたときにできる表面積として考えられる最大値は、６＋４×(１７−１)＝７０(cm2)　です。
そして、例えば下の図のように１７個の立方体をつなげるとその最大値となるので、答えは７０cm2となります。

キッズＢＥＥ　トライアル
＜解答＞
もんだい１　９月２９日生まれ
もんだい２　５８番
もんだい３　オ
もんだい４　(ア)
もんだい５　１４試合
もんだい６　黄
もんだい７　イ
もんだい８　８cm
もんだい９　１２６ｍ

＜解説＞
もんだい１
「月」だけで考えると、いちばん大きなたん生日ナンバーは９です。
また、「日」だけで考えると、いちばん大きなたん生日ナンバーは２＋９＝１１です。（１か月は多くても３１日までなので、十の位を３にすると一の位が１までしかありえないためにたん生日ナンバーが小さくなってしまいます）
よって、いちばん大きなたん生日ナンバーは、９月２９日生まれです。

もんだい２
ゼッケン１〜９の人はいないので、いちばん最後にもらう人のゼッケンの番号は、９＋５０＝５９(番)　です。
たかしくんの番号はその一つ前なので、５８番になります。

もんだい３
左の天びんを見ると、エをのせていないのに天びんがかたむいているので、エは重さのちがうボールではありません。
右の天びんを見ると、ウをのせていないのに天びんがかたむいているので、ウは重さのちがうボールではありません。
また、アやイは、重い方にかたむいていたり軽い方にかたむいていたりしているので、アとイも重さのちがうボールではありません。
よって、重さのちがうボールはオです。

もんだい４
まずは、下の図の◇をつけた部分を見ましょう。この部分のひもは手前がわに見えているので、うらから見るとうらがわを通るように見えるはずです。
(ア)〜(エ)のうちでそのようになっているのは(ア)と(エ)だけです。
次に、紙をうらがえしたあとに、ひもの通っていないあな（図の黄色のあな）を(ア)や(エ)に合わせようとすると、(ア)は正しいですが(エ)はひもの向きがおかしいことがわかります（ひものはしが紙の上下にくるはずです）。
よって、正しいのは(ア)です。


もんだい５
１つの試合には２つのチームがさんかします。
ですから、試合数の合計は、２４＋１５＋１２＋１７＋３２＝１００　の半分の５０試合だとわかります。
１試合するごとにどこか１つのチームが勝つので、３つのチームの勝ち数の合計も５０になるはずです。
よって、Ｃチームが勝った数は　５０−２４−１２＝１４(試合)　です。

もんだい６
次の３つの場合に分けて考えてみましょう。
●　黄のふうとうが正しい場合
黄のふうとうには1000円が入っているので、青と赤に5000円と10000円が入っていることになりますが、そうすると赤のふうとうに書いてあることも正しくなってしまいます。

●　青のふうとうが正しい場合
赤のふうとうに1000円が入っていることになるので、青のふうとうに5000円が入っていることになります。のこりの黄のふうとうには10000円が入っていることになり、すべてじょうけんに合います。

●　赤のふうとうが正しい場合
青のふうとうに10000円が入っていることになるので、赤のふうとうに5000円が入っていることになります。すると、のこりの黄のふうとうに1000円が入っていることになり、黄のふうとうに書いてあることも正しくなってしまいます。

これらのことから、青のふうとうが正しいとわかり、10000円は黄のふうとうに入っているとわかります。

もんだい７
マークには○、×、◇、◎の４しゅるいがあり、たてにもよこにも同じマークが入らないようにしなくてはいけないので、どのマークも４つずつ入ることになります。
ア〜オに書かれている○、×、◇、◎の数の合計をみると、○５こ、×６こ、◇５こ、◎５こ　となっていて、×が２こよけいになっています。
×が２こ書かれているのはイだけなので、あまるのはイだとわかります。

（さんこう）
上のせつめいのように、じっさいのならべ方を考えなくても答えがわかりますが、じっさいにならべてみると下の図のようになります。


もんだい８

上の図１のように、もとの長方形の辺に赤と青の色をつけてみます。
図２の図形のまわりの長さは６０cmですが、赤と青の長さの合計は７６cmなので、図２の図形の内部にある２つの線の長さの合計は　７６−６０＝１６(cm)　とわかります。
この２つの線はどちらも、もとの長方形のたての長さと等しいので、長方形のたての長さが　１６÷２＝８(�p)　であることがわかります。

もんだい９

まずは、このおそうじロボットのはば（直径）をもとめてみましょう。
図１の青い部分を見ると、１６ｍはロボットのはばの８つ分とわかります。
よって、ロボットのはばは　１６÷８＝２(ｍ)　です。
ですから、ロボットの真ん中からロボットの外がわまでの長さ（半径）は１ｍです。
このことがわかると、赤い線のそれぞれの部分の長さが下の図２のようにわかります。

すべてたすと、合計は１２６ｍになります。

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