トップへプログラムへアルゴクラブへ算数オリンピックへ入室案内へアクセスへ室生向けお知らせページへ

2017年 算数オリンピック・ジュニア算数オリンピック・キッズBEE トライアル 解答・解説


ジュニア算数オリンピックの解答・解説はこちら

キッズBEEの解答・解説はこちら

算数オリンピック トライアル
<解答>
問題1 (1) 19  (2) 10
問題2 66人
問題3 1060円
問題4 25cm2
問題5 (1) 13個  (2) 113個
問題6 45通り
問題7 (357×565の筆算)
問題8 157
問題9 34
問題10 (1) 12通り  (2) 1,3,5,7,9 または 1,5,3,7,9  (3) 7個

<解説>
問題1
下のようにア〜シを決めます。

(1) 1から20までの整数の和は、1+2+3+……+20=(1+20)×20÷2=210 です。
たてに○がならんでいる列(上図の太線の列)は5列あります。その5列それぞれの和は等しくなるので、1列分の和は、210÷5=42 です。
ななめの列にある、12、11、Aの和も42となるので、A=42−(12+11)=19 です。

(2) 1列の和が42であることを考えると、
ア+イ=26  サ+シ=18  イ+サ=22  がわかります。
この3つの式より、ア+シ=26+18−22=22 と求められます。

また、エ+キ=16  ク+コ=21  エ+コ=42−(ア+シ+11)=9  がわかるので、
キ+ク=16+21−9=28 と求められます。
以上より、カ=42−(キ+ク+11)=42−39=3 とわかります。

「エ+コ=9」について考えると、3、4、7はもう使われているので、エとコに当てはまるのは1と8の組み合わせだけです。
さらに、「エ+キ=16」より、エが8になるとキも8となって条件に合わないので、エ=1,コ=8 が決まります。
また、キ=16−エ=15,ク=21−コ=13 も決まります。

ここまでに決まった数をうめると、次のようになります。

ここで、まだ入れていない8つの数に注目します。この中の7つは偶数で、奇数は「5」のみです。
1列の和を偶数にしなくてはいけないのですから、どの列を見ても奇数が偶数個入っていなくてはいけません。
12本の直線すべてを調べると、今わかっている中で奇数が奇数個入っているのは「ア,ウ,3,ケ」の列と「ケ,19,8,B」の列のみです。
よって、どちらの列にも共通するケに5が当てはまることがわかります。
したがって、B=42−(ケ+19+8)=10 です。

<参考>
完成させると次のようになります。


問題2
正直村の村人を○、うそつき村の村人を×と表すことにします。
○の両どなりは「2人とも○」か「2人とも×」のどちらかです。
また、×の両どなりは「○と×が1人ずつ」います。
上の2つの条件を同時に満たすならび方は、「○・×・×・○・×・×・○・×・×・……」しかありえません。
よって、99人のうちの3分の2がうそつき村の村人になります。
99×2/3=66(人)

問題3
途中でどのようなつなぎ方をするとしても、つなぐ回数は全部で7回、つなぐ面の合計は12面になります。
また、2個目と3個目をつなぐときはどのようなつなぎ方をしても必ず1面ずつしかつなげず、8個目はそれまでにどのようなつなぎ方をしていても必ず3面をつなげます。
よって、4個目〜7個目をつなぐときに、合計で 12−(1×2+3)=7(面) をつなぐことになります。
その4回のつなぎ方が(1面,1面,2面,3面)だとすると合計金額は620円、(1面,2面,2面,2面)だとすると合計金額は640円となり、(1面,1面,2面,3面)の場合が最も安くなることがわかります。
実際にそのようなつなぎ方ができるかどうかを調べると、例えば次のようにすればよいことがわかります。

よって、支払う金額は最低で、100×2+620+240=1060(円) です。

問題4
下図ように正八角形の中心をIとします。

求める面積は五角形ABCDIから三角形ADIを除いたものです。
三角形ADIの底辺をAIとすると、三角形ADIと三角形ABIの高さは等しいので、三角形ADIと三角形ABIの面積は等しくなります。
よって、求める面積は四角形BCDIと等しくなります。
四角形BCDIは正八角形の4分の1なので、その面積は 100÷4=25(cm2) です。

問題5
(1) 1回で3になる数は、(十の位)+(一の位)+2=3 となる数なので「10」しかありません。
2回で3になる数は、(十の位)+(一の位)+2=10 となる数なので「17」「26」「35」「44」「53」「62」「71」「80」の8個があります。
3回で3になる数は、(十の位)+(一の位)+2=17 や、(十の位)+(一の位)+2=26 などとなる数ですが、「(十の位)+(一の位)+2」の最高は20なので、17になるときのみを調べます。
すると、「69」「78」「87」「96」の4個が見つかります。
「(十の位)+(一の位)+2」の値を69にすることはできないので、ここまでに調べたもので全部となり、1+8+4=13(個) あることがわかります。

(2) 1回で3にするためには、(百の位)+(十の位)+(一の位)+3=3 としなければいけないですが、そのような数はありません。
2回以上で3にするためには、「(百の位)+(十の位)+(一の位)+3」の値を、(1)で調べた「10」「17」「26」「35」……などにする必要があります。
「(百の位)+(十の位)+(一の位)」の値は最高でも27なので、「10」「17」「26」の3つの場合だけ調べればよいことがわかります。

● (百の位)+(十の位)+(一の位)+3=10 のとき
(7,0,0)の3つを並べてできる数が1個。(「700」)
(6,1,0)の3つを並べてできる数が4個。(「106」「160」「601」「610」)
(5,2,0)の3つを並べてできる数が4個。
(5,1,1)の3つを並べてできる数が3個。(「115」「151」「511」)
(4,3,0)の3つを並べてできる数が4個。
(4,2,1)の3つを並べてできる数が6個。(「124」「142」「214」「241」「412」「421」)
(3,3,1)の3つを並べてできる数が3個。
(3,2,2)の3つを並べてできる数が3個。
以上、28個あります。

● (百の位)+(十の位)+(一の位)+3=17 のとき
(9,5,0)の3つを並べてできる数が4個。
(9,4,1)の3つを並べてできる数が6個。
(9,3,2)の3つを並べてできる数が6個。
(8,6,0)の3つを並べてできる数が4個。
(8,5,1)の3つを並べてできる数が6個。
(8,4,2)の3つを並べてできる数が6個。
(8,3,3)の3つを並べてできる数が3個。
(7,7,0)の3つを並べてできる数が2個。
(7,6,1)の3つを並べてできる数が6個。
(7,5,2)の3つを並べてできる数が6個。
(7,4,3)の3つを並べてできる数が6個。
(6,6,2)の3つを並べてできる数が3個。
(6,5,3)の3つを並べてできる数が6個。
(6,4,4)の3つを並べてできる数が3個。
(5,5,4)の3つを並べてできる数が3個。
以上、70個あります。

● (百の位)+(十の位)+(一の位)+3=26 のとき
(9,9,5)の3つを並べてできる数が3個。
(9,8,6)の3つを並べてできる数が6個。
(9,7,7)の3つを並べてできる数が3個。
(8,8,7)の3つを並べてできる数が3個。
以上、15個あります。

よって、全部で 28+70+15=113(個) あります。

問題6
場合分けの方法は色々と考えられますが、ここでは次の図ア〜図エに分けて、それぞれ何通りあるかを考えます。

● 図アのとき
残りの4マスにはどのように○・×が入ってもよいので、2×2×2×2=16(通り)

● 図イのとき
左上と左下の2マスにはどのように○・×が入ってもよいですが、残りの2マスについては両方に×が入ってはいけません。
2×2×(2×2−1)=12(通り)

● 図ウのとき
図イと線対称の関係にあるので、同じく12通りあります。

● 図エのとき
Cのマスには必ず○が入ります。また、「AとBの両方に×が入る場合」と「BとDの両方に×が入る場合」はのぞかなくてはいけません。
そのような入れ方は5通りあります。

以上より、16+12×2+5=45(通り) です。

問題7
次のようにア〜チとします。

まず、「1+1+セ」でくり上がりが起こっているので、「ケ+ス=9」、シ=1 となることがわかります。
また、201700÷999=201余り901 より、「アイウ」も「エ6オ」も202以上の数になります。
次は「アイウ×6=ケ1コサ」となることに注目します。
ア=2 のとき、イにどのような数を入れても答えの百の位を1にすることはできません。
ア=3 のとき、イが5か6であれば、答えの百の位を1にすることができます。
ア=4 のとき、イにどのような数を入れても答えの百の位を1にすることはできません。
ア=5 のとき、イが2か3であれば、答えの百の位を1にすることができます。
ア=6 のとき、イが8か9であれば、答えの百の位を1にすることができます。
ア=7 のとき、イにどのような数を入れても答えの百の位を1にすることはできません。
ア=8 のとき、イが5か6であれば、答えの百の位を1にすることができます。
ア=9 のとき、イにどのような数を入れても答えの百の位を1にすることはできません。

もし、ア=8 とすると、イが5であっても6であっても ケ=5 となるので、ス=4 にしなければいけません。 
しかし、850以上869以下の数に何をかけ算しても1400以上1499以下の数を作ることはできないので、エに当てはまる数がありません。
もし、ア=6 とすると、イが8であっても9であっても ケ=4 となるので、ス=5 にしなければいけません。 
しかし、680以上699以下の数に何をかけ算しても1500以上1599以下の数を作ることはできないので、エに当てはまる数がありません。
もし、ア=5 とすると、イが2であっても3であっても ケ=3 となるので、ス=6 にしなければいけません。 
しかし、520以上529以下の数に何をかけ算しても1600以上1699以下の数を作ることはできないので、エに当てはまる数がありません。
もし、ア=3 とすると、イが5であっても6であっても ケ=2 となるので、ス=7 にしなければいけません。 
350以上369以下の数に何かをかけ算して1700以上1799以下の数を作るには、エに5を当てはめればよいことがわかります。

ここまでで決まったことを表すと次のようになります。

「3イウ×5=17セソ」より、イ=5 と決まります。
さらに、「35ウ×オ=1カキク」より、オは3か4か5のいずれかだとわかります。
ここで、見当をつけるために逆算をしてみます。
 201700÷563=358余り146
 201700÷564=357余り352
 201700÷565=356余り560
この計算より、「35ウ」が357か358であることがわかります。

ここまででだいぶ候補がしぼれてきたので、あとは実際に計算をして条件を満たす筆算を探します。
すると、「357×565」の筆算のみが条件を満たすことがわかります。

問題8
3けたの整数を2つかけ合わせるとその積は5けたか6けたの整数になりますが、「各けたの数字がすべて異なり、さらに数字はすべて偶数」とあるので、積は0,2,4,6,8を1回ずつ使っている5けたの整数であることがわかります。
また、Aの百の位が3だとすると積は90000以上の数となり一万の位を偶数にすることができません。
よって、Aの百の位は1で、積の一万の位は2であることがわかります。

ここで、3の倍数の見分け方を利用して候補をしぼってみます。
積の各位の和は、0+2+4+6+8=20 なので、積は3の倍数ではありません。
よって、AもA+1も3の倍数でないことがわかり、Aは(3の倍数+1)となることが決まります。
Aの百の位は1と決まっているので、Aの各位の和を(3の倍数+1)とするためには、Aの十の位と一の位の和を3の倍数にする必要があります。
そのようなAを考えると、133,139,157,175,193,199の6通りしかありません。

ここまでで、「A×(A+1)」の候補は「133×134」「139×140」「157×158」「175×176」「193×194」「199×200」の6通りにしぼれました。
さらに、「133×134」「193×194」は一の位が2となるので不可、「199×200」は十の位と一の位がともに0となるので不可となることもすぐわかります。
残る3通りの計算をしてみると、157×158=24806 の式だけが条件を満たすことがわかります。
よって、A=157 です。

問題9
もし、9,8,7などの大きい数を別々の行や列に入れてしまうと、「2番目に大きい整数」も小さくなってしまうので和を大きくできません。
和を大きくしたければ、大きい数2つをなるべく同じ行や列に入れる必要があります。
そこで、9,8,7,6の4つを2×2の正方形の中に入れた場合について調べてみます。
また、その次に大きな5は、2×2の正方形と同じ行や列にならない場所に入れます。

すると、例えば図1のときに、2番目に大きい整数の和を、6+8+4+6+7+3=34 とすることができます。
図2のように9と8が同じ行や列にならんでいないときは、7+6+4+6+7+3=33 となって和が小さくなります。

以上より、求める和は34です。

問題10
(1) 最初の5個の数字を順にA,B,C,D,Eとします。
A〜Eは1,3,5,7,9のいずれかで、A+B+C+D+E=25 なので、もしその次に数を付け足すのであれば、その数を5にしないと6の倍数(30)を作ることができません。
しかし、5を足して30を作るとその次に付け足す数がなくなり、最後の数を9にすることができません。
よって、最後の数字を9とするためには、E=9 として5個目を最後としなくてはいけません。
このとき、A〜Dは1,3,5,7のいずれかで、Aが1の倍数、「A+B」が2の倍数、「A+B+C+D」が4の倍数となるのは明らかなので、「A+B+C」が3の倍数となるときを考えます。
「A+B+C」を3の倍数にするためには、その3つの数の組み合わせを(1,3,5)(3,5,7)のどちらかにする必要があります。
したがって、並べ方は 3×2×1×2=12(通り) あります。

(2) A=1 のとき、BとCは3か5になるので、「1,3,5,7,9」または「1,5,3,7,9」のどちらかを書けば正解となります。

(3) かけ算九九表のような表を使って数字のつなげ方を考えてみます。

4個目までの和として考えられる最小の値は12(「1,3,2,6」など)、最大の値は28(「9,7,8,4」など)です。
例えば、4個目までの和を16にすると、5個目に使える数字は4か9です。
もし4を使うとすると、和が20となりますが、6個目に使える数字も4のみとなり、規則に反します。
一方、9を使うとすると、和が25となり、6個目に5を使って和を30にできます。

以上のことから、上の表を右に2連続でたどると規則に反することがわかります。
6個目以降は表を右にたどるしかないので、「5個目までの和」から「6個目までの和」に進むときにななめの線をたどるようにすれば、つなげる個数を最大にできます。
ですから、「4個目までの和を12にして、5個目に3、6個目に9、7個目に4を付け足して7個目までの和を28とする」か、「4個目までの和を28にして、5個目に7、6個目に1、7個目に6を付け足して7個目までの和を42とする」のが最もうまいつなげ方だとわかります。
実際、「1,3,2,6,3,9,4」「9,7,8,4,7,1,6」などは規則を守っており、つなげられる最大の個数は7個です。

ジュニア算数オリンピック トライアル
<解答>
問題1 (1) 4枚→2枚→4枚  (2) 4枚→3枚→5枚→4枚
問題2 66人
問題3 440個
問題4 (1) 19  (2) 10
問題5 (1) 5回  (2) B 6  A 1,2,3
問題6 45通り
問題7 120cm2
問題8 (163×56の筆算)
問題9 (1) 最大 6個  最小 3個  (2) 14通り
問題10 最大 48651  最小 13485

<解説>
問題1
(1) パンケーキを小さい方から順に、1,2,3,4と表すことにします。
初めは、上から1,2,4,3の順にならんでいます。
4を一番下にするには、いったん4が一番上にくるようにしてから、4枚ひっくりかえさなくてはいけません。

もし、1回目に3枚、2回目に4枚をひっくりかえすと、4を一番下にすることができますが、3回目に完成図が作れません。

もし、1回目に2枚をひっくりかえすと、次は4が一番上にくるようにしなければいけないので3枚ひっくりかえさなくてはいけませんが、やはり3回目に完成図が作れません。

1回目に4枚をひっくりかえすと、下のように完成図を作ることができます。


(2) パンケーキを小さい方から順に、1,2,3,4,5と表すことにします。
初めは、上から3,5,1,2,4の順にならんでいます。
「1,2,3,4,5」とならべるためには、2と4の間に3を、3と5の間に4を入れなくてはいけません。
また、5を一番下にするには、いったん、5が一番上にくるようにしてから5枚ひっくりかえさなくてはいけません。

2と4の間に3を入れるには、「4枚→3枚」という順にひっくり返す必要があります。

このとき、「1,2,3,4」が順序よくならび、さらに5が一番上にきたので、あとは「5枚→4枚」という順でひっくり返せばよいことがわかります。

ちなみに、3と5の間に4を入れることを優先すると、「5枚→4枚→3枚」という順にひっくり返す方法が考えられますが、下の図のようになってあと1回では完成図が作れません。



問題2
正直村の村人を○、うそつき村の村人を×と表すことにします。
○の両どなりは「2人とも○」か「2人とも×」のどちらかです。
また、×の両どなりは「○と×が1人ずつ」います。
上の2つの条件を同時に満たすならび方は、「○・×・×・○・×・×・○・×・×・……」しかありえません。
よって、99人のうちの3分の2がうそつき村の村人になります。
99×2/3=66(人)

問題3
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+10×11=440(個)

<参考>
このような個数の関係でできる立体を3つ組み合わせると、下のように直方体ができます。

10段まで積んだものを3つ組み合わせると、たて12マス、横11マス、高さ10マスの直方体となるので、
12×11×10÷3=440(個) と求めることもできます。

問題4
下のようにア〜シを決めます。

(1) 1から20までの整数の和は、1+2+3+……+20=(1+20)×20÷2=210 です。
たてに○がならんでいる列(上図の太線の列)は5列あります。その5列それぞれの和は等しくなるので、1列分の和は、210÷5=42 です。
ななめの列にある、12、11、Aの和も42となるので、A=42−(12+11)=19 です。

(2) 1列の和が42であることを考えると、
ア+イ=26  サ+シ=18  イ+サ=22  がわかります。
この3つの式より、ア+シ=26+18−22=22 と求められます。

また、エ+キ=16  ク+コ=21  エ+コ=42−(ア+シ+11)=9  がわかるので、
キ+ク=16+21−9=28 と求められます。
以上より、カ=42−(キ+ク+11)=42−39=3 とわかります。

「エ+コ=9」について考えると、3、4、7はもう使われているので、エとコに当てはまるのは1と8の組み合わせだけです。
さらに、「エ+キ=16」より、エが8になるとキも8となって条件に合わないので、エ=1,コ=8 が決まります。
また、キ=16−エ=15,ク=21−コ=13 も決まります。

ここまでに決まった数をうめると、次のようになります。

ここで、まだ入れていない8つの数に注目します。この中の7つは偶数で、奇数は「5」のみです。
1列の和を偶数にしなくてはいけないのですから、どの列を見ても奇数が偶数個入っていなくてはいけません。
12本の直線すべてを調べると、今わかっている中で奇数が奇数個入っているのは「ア,ウ,3,ケ」の列と「ケ,19,8,B」の列のみです。
よって、どちらの列にも共通するケに5が当てはまることがわかります。
したがって、B=42−(ケ+19+8)=10 です。

<参考>
完成させると次のようになります。


問題5
(1) B君の積の最大は、6×6=36 です。
A君の振った回数をなるべく多くするには、A君が小さい目をたくさん出す必要があります。
1×2×3×4×1=24(<36),1×2×3×4×5×1=120(>36) より、最大は5回とわかります。

(2) A君は6回目までで1〜6の目をすべて1回ずつ出していることがわかります。
よって、A君の積は 1×2×3×4×5×6×□=720×□ です。
また、B君の積として考えられる最大の数は、6×5×4×3×6=2160 です。
この2つの式から、2160÷720=3 より、□に当てはまる数は3以下だとわかります。
ここで、B君が出した目を、ア・ア・イ・ウ・エとし(ア〜エには異なる数が入る)、上の□に当てはまる数で場合分けしてア〜エに入る数を調べます。

● □=1 のとき
720を素因数分解すると 720=2×2×2×2×3×3×5 です。
これをふまえて上のア〜エに当てはまる数を探すと、ア×ア×イ×ウ×エ=6×6×1×4×5 しかありません。

● □=2 のとき
1440を素因数分解すると 1440=2×2×2×2×2×3×3×5 です。
これをふまえて上のア〜エに当てはまる数を探すと、ア×ア×イ×ウ×エ=6×6×2×4×5 または、ア×ア×イ×ウ×エ=4×4×3×5×6 が見つかります。
しかし、A君の7つの数の和は1+2+3+4+5+6+2=23 で、6+6+2+4+5=23、 4+4+3+5+6=22 なので、後者の組み合わせは条件に当てはまりません。

● □=3 のとき
2160を素因数分解すると 2160=2×2×2×2×3×3×3×5 です。
これをふまえて上のア〜エに当てはまる数を探すと、ア×ア×イ×ウ×エ=6×6×3×4×5 しかありません。

以上より、B君が最後に出した数字は6、A君が最後に出した数字として考えられるものは1,2,3です。

問題6
場合分けの方法は色々と考えられますが、ここでは次の図ア〜図エに分けて、それぞれ何通りあるかを考えます。

● 図アのとき
残りの4マスにはどのように○・×が入ってもよいので、2×2×2×2=16(通り)

● 図イのとき
左上と左下の2マスにはどのように○・×が入ってもよいですが、残りの2マスについては両方に×が入ってはいけません。
2×2×(2×2−1)=12(通り)

● 図ウのとき
図イと線対称の関係にあるので、同じく12通りあります。

● 図エのとき
Cのマスには必ず○が入ります。また、「AとBの両方に×が入る場合」と「BとDの両方に×が入る場合」はのぞかなくてはいけません。
そのような入れ方は5通りあります。

以上より、16+12×2+5=45(通り) です。

問題7
等しい長さの辺に印をつけたり求められる角度を記入したりしていくと図のようになります。

上の図より、星型と正十角形が重なった部分は、頂角108度の平べったい二等辺三角形(これをAとよぶことにします)と、頂角36度のとんがった二等辺三角形(これをBとよぶことにします)1個ずつに分けることができるとわかります。
このBを次の図のようにうつすと、AとBを合わせた大きい二等辺三角形ができます。

この二等辺三角形は3つの内角が36度、72度、72度で、一番短い辺の長さが正十角形の一辺の長さと等しくなるので、正十角形の中心から各頂点に引いた線でできる二等辺三角形と合同であることがわかります。
よって、正十角形の面積は、12×10=120(cm2) です。

<参考>
Aの三角形10個を正十角形の辺にそってしきつめ、Bの三角形10個を正十角形の中心の周りにしきつめると次の図のようになります。

このことからも、正十角形の面積が(A+B)の10個分であることがわかります。

問題8
次のようにア〜シとします。

「オ+1」の下が1となっていることに注目します。
オは0でないので、オ=9 で、「カ+ケ」でくり上がりが起きていることがわかります。
「ア6イ × エ」の百の位が9となるのは、ア=1,エ=6 のとき、または、ア=4,エ=2 のとき以外ありえません。
ア=4,エ=2 のとき、「46イ × ウ」の答えを3けたにしなくてはいけないので、ウには1か2が入りますが、どちらを入れても「46イ × ウ」の十の位を1にすることはできません。
よって、ア=1,エ=6 と決まります。

「16イ × ウ」の答えを3けたにしなくてはいけないので、ウには6以下の数が入ります。
「16イ × ウ」の答えの十の位が1になるのは、イ=2,ウ=5 のとき、または、イ=3,ウ=5 のとき以外ありえません。
よって、ウ=5 と決まります。

あとは、「162×56」「163×56」の両方を試してみると、「163×56」の筆算で条件が合うことがわかります。

問題9
白の方が黒より多い場合について調べます。
白が5個入るのは、 を回転してできる4通りと の1通り、計5通りがあります。

白が6個入るのは、 を回転してできる2通りがあります。
白が7個入るとき、黒は2個しか入れられず、その2個をすべての2×2のマスに共通する場所で使うことはできないので、白を7個入れることはできません。

(1) 上のことから、「最大の場合」は6個です。また、「最小の場合」は黒の最小の場合と同じなので、9−6=3(個) です。

(2) 上のことから、白の方が黒より多い場合は 4+1+2=7(通り) あり、黒の方が多い場合も同様に7通りあるので、全部で 7×2=14(通り) です。


問題10
最大のもの
Aの一万の位を5以上にするとBが6けたになるので、一万の位の最大は4です。

Aの千の位を9にするとき、「49□□□×2」の答えは「98□□□」または「99□□□」となってどちらの場合も9を2度以上使ってしまうので、千の位を9にすることはできません。
Aの千の位を8にするとき、「48□□□×2」の答えは「96□□□」または「97□□□」となって同じ数字は出てこないので、必ず条件を満たす数があるかどうか確かではありませんが、いったん千の位を8とします。

Aの百の位を5以上にするとBは「97□□□」となり、そのときにAの百の位として使える数は6か5です。
Aの百の位を6にするとき、「486□□×2」の答えは「972□□」または「973□□」となって、どちらの場合も同じ数字は出てきません。
さらに、まだ使っていない0,1,5を□に当てはめてみると「48651×2=97302」が見つかります。

以上より、Aの最大は48651です。

最小のもの
Aの一万の位は1とします。

Aの千の位を0とするとき、「10□□□×2」の答えは「20□□□」または「21□□□」となって、どちらの場合も0か1を2度以上使ってしまうので、千の位を0にすることはできません。
Aの千の位を2とするとき、「12□□□×2」の答えは「24□□□」または「25□□□」となって、どちらの場合も2を2度以上使ってしまうので、千の位を2にすることはできません。
Aの千の位を3とするとき、「13□□□×2」の答えは「26□□□」または「27□□□」となって、同じ数字は出てこないので、必ず条件を満たす数があるかどうか確かではありませんが、いったん千の位を3とします。

Aの百の位を0とするとき、「130□□×2」の答えは「260□□」または「261□□」となって、どちらの場合も0か1を2度以上使ってしまうので、百の位を0にすることはできません。
Aの百の位を4とするとき、「134□□×2」の答えは「268□□」または「269□□」となって、どちらの場合も同じ数字は出てきません。
さらに、まだ使っていない0,5,7を□に当てはめてみると「13485×2=26970」が見つかります。

以上より、Aの最小は13485です。

キッズBEE トライアル
<解答>
もんだい1 
もんだい2 (1)16  (2)10 
もんだい3 19分
もんだい4 38cm
もんだい5 1,6,20,2,14
もんだい6 イ,エ,カ
もんだい7 1日目 E 2日目 D 3日目 B 4日目 C 5日目 A
もんだい8 4
もんだい9 4枚→2枚→4枚

<解説>
もんだい1
どのマスの図形も、数字が、かがみうつしのようになっています。
どれもふつうの数字に直すと下のようになり、まほうじん(たて、よこ、ななめのどれも、3つの合計が15)になっています。
よって、「?」にあてはまる数字は2で、それを図形に直すととなります。


もんだい2
(1) 「3▲3=27」を見ると、かなり数が大きくなっていますし、27は九九の3のだんの数なので、かけ算をつかっているのではないかとよそうできます。
すると、3▲2=3×3=9、2▲3=2×2×2=8、3▲3=3×3×3=27 となっていて、前の数を後ろの回数だけかけ算していることがわかります。
よって、4▲2=4×4=16 です。

(2) (1)とちがって、使っている数が大きくなっても答えはあまり大きくなっていないので、たし算とかんけいがあるのではないかとよそうできます。
すると、1●5=1+5−1=5、2●3=2+3−1=4、3●3=3+3−1=5、4●5=4+5−1=8 となっていて、前の数と後ろの数の合計から1をひいていることがわかります。
よって、5●6=5+6−1=10   

もんだい3
5本に切りわけるためには4回切らなければいけません。
「切る、休む、切る、休む、切る、休む、切る」とすれば終わるので、切る時間は全部で 4×4=16(分)、休む時間は全部で 1×3=3(分)、合計で 16+3=19(分) かかります。

もんだい4
長方形のたてとよこの長さの合計は、まわりの長さの半分になります。
ですから、図の赤の線の長さは16cmの半分の8cm、青の線は22cmの半分の11cm、茶色の線は20cmの半分の10cm、緑の線は18cmの半分の9cmです。
よって、8+11+10+9=38(cm) です。


もんだい5
2のうらは、です。
3のうらは、6と決まります。
10のうらは、20です。
4のうらは、です。
7のうらは、14と決まります。
いま、決まっている数だけをたすと、2+3+10+4+7+6+14=46 で、のこりは 69−46=23 です。
赤字の数の中から数をえらんで合計を23にする方法は、1+20+2 しかありません。
よって、2のうらは1、10のうらは20、4のうらは2と決まります。

注:この問題で使っている数は整数のみとはかぎりませんが、もし3のうらが1.5、7のうらが3.5だったとしても合計を69にすることはできません。

もんだい6
まず、(ア)〜(カ)それぞれについて、合計をもとめてみます。
(ア)→10 (イ)→9 (ウ)→8 (エ)→9 (オ)→8 (カ)→7 
これらを使って25を作るには、「10+8+7」「9+9+7」「9+8+8」のどれかでなくてはいけません。
●「10+8+7」の場合
(ア)(ウ)(カ)または(ア)(オ)(カ)を使うことになりますが、どちらの場合も図2の形は作れません。
●「9+9+7」の場合
(イ)(エ)(カ)を使うことになり、下の図のように作ることができます。
●「9+8+8」の場合
(イ)(ウ)(オ)または(ウ)(エ)(オ)を使うことになりますが、どちらの場合も図2の形は作れません。

よって、図2の形を作るために使うピースは(イ)(エ)(カ)です。


もんだい7
まず、Bチームに注目します。
Bは1日目にA、2日目にCと対戦しているので、3日目はのこりのD、E、Fのどこかと対戦します。
しかし、3日目はDとEが対戦することが決まっているので、3日目にBと対戦するのはFです。
つぎに、Dチームに注目します。
Dは3日目にE、4日目にAと対戦しているので、2日目はのこりのB、C、Fのどこかと対戦します。
しかし、2日目はBとCが対戦することが決まっているので、2日目にDと対戦するのはFです。
ここまででわかったことを表に記入すると、次のようになります。

すると、2日目ののこりの対戦が「A−E」、3日目ののこりの対戦が「A−C」と決まります。
ここまでで、Aは1〜4日目の対戦相手がわかったので、5日目にAと対戦するのがFだと決まります。

この後も、BやDに注目すると、1日目や4日目の対戦が決まります。
表を完成させると、下のようになります。


もんだい8
3つの面の数字の合計をすべての角に書くと下の図のようになります。
これを見ると、「10」と「12」がふくまれている面に書かれた数字が4であることがわかります。


もんだい9
4番を一番下にするには、いったん、4番が一番上にくるようにしてから4枚ひっくりかえさなくてはいけません。

もし、1回目に3まい、2回目に4まいをひっくりかえすと、4番を一番下にすることができますが、3回目に完成図が作れません。

もし、1回目に2まいをひっくりかえすと、次は4番が一番上にくるようにしなければいけないので3まいひっくりかえさなくてはいけませんが、やはり3回目に完成図が作れません。

1回目に4まいをひっくりかえすと、下のように完成図を作ることができます。

ライン

いたもと算数教室

〒211-0011 神奈川県川崎市中原区下沼部1751 グリーンスクエア2-A
E-Mail:itasan@mild.ocn.ne.jp
TEL:044-740-9877
FAX:044-433-3985