２０２２年　算数オリンピック・ジュニア算数オリンピック・キッズBEE　トライアル

算数オリンピック　トライアル
＜解答＞
問題１　(３１６×６４の筆算)
問題２　(上の段)１・２・６・７・９　（下の段）０・３・４・５・８　
問題３　�C
問題４　(1)　キ　　(2)　１６
問題５　６
問題６　ア　４個　　イ　２個
問題７　「１０８９・３２４・５７６」「９０２５・３６１・７８４」
問題８　算数　Ｄ・Ｅ・Ａ・Ｂ・Ｃ　　国語　Ｃ・Ｂ・Ａ・Ｄ・Ｅ
問題９　台形ＢＣＦＧ　１８０cm2　　台形ＣＤＥＦ　３６０cm2
問題10　８

＜解説＞
問題１
次のようにア〜サとします。

まず、「１＋ク」の答えの一の位が０になっているので、キが１、クが９か８であることがわかります。
つまり、「キクケコ」は１８００以上２０００未満の数とわかり、それを６でわることで、「アイウ」が３００以上３３３以下であることがわかります。
このことと「アイウ×エ」の答えが「１２オカ」であることをあわせて考えると、エが４であることがわかります。
かけ算の片方の数が６４とわかったので、「アイウ」は「２０２２サ÷６４」という計算で求めることができます。
実際に計算してみると、サが４でないとわり切れないことがわかり、２０２２４÷６４＝３１６　より、「アイウ」は３１６です。
以上より、この筆算は３１６×６４の筆算であることがわかり、次のようになります。


問題２
次のように、２枚加えた後のカードをア〜コとします

まず、１０枚全部の中で一番小さい０がカ、一番大きい９がオに入ることが決まります。
カが４でないことが決まったので４はクに入ることが決まり、下の列に加えたカードがカとキであることがわかります。
さらに、２はイにしか入らないので、ここまでで下のようにわかります。

アには２より小さい数なので１、キには４より小さく１でない数なので３が入ることがわかります。
もし、ウに８が入るとエに入る数がなくなってしまうので、ウが６、コが８であることも決まります。
さらに、エには７しか入れられないので、ケには残りの５が入ります。
以上より、下のように決まりました。


問題３
イの立体を頭の中で動かしたり想像したりすることが難しいのであれば、段ごとに分けて考えるとよいでしょう。
アの立体の上３段を段ごとに分けて、それぞれの段にどんな形を組み合わせるとウの立方体が作れるかを考えます。


これによりできる図形とイの立体をくらべると、イの�Cを消せばよいことがわかります。

問題４
(1)　
Ａ、Ａ＋１、Ａ＋２、Ａ＋３　は連続した整数なので、どれか１つは必ず４の倍数です。
よって、これらをかけ算した答えも必ず４の倍数になります。
４の倍数には「下２けたが４の倍数になっている」という特ちょうがあるのでア〜コの中から下２けたが４の倍数になっているものを探すと、当てはまるのはキしかありません。
よって、答えはキです。
＜参考＞
４つの連続した整数には、４の倍数以外にもう１つ偶数がありますし、３の倍数も必ずあるので、必ず２４の倍数になります。
２４の倍数は、下３けたが８の倍数で各位の和が３の倍数になっています。

(2)
およその数で見当をつけて試してもわりとかんたんに見つけることができますが、ここでは素因数分解を使って考えてみます。
９３０２４を素因数分解すると、９３０２４＝２×２×２×２×２×３×３×１７×１９　となります。
１７と１９の間の１８を「２×３×３」で作ることができ、残りは２×２×２×２＝１６　となるので、４つの整数が１６，１７，１８，１９であることがわかります。
よって、Ａは１６です。

問題５
まず、９の倍数の性質について考えます。
９の倍数には各位の和が９の倍数になるという特ちょうがありますが、これは、各位ごとに分解しなくても成り立ちます。
例えば、１、２、３、３の４つの数を使ってたし算の式を作ると、
１＋２＋３＋３＝９
２１＋３３＝５４
３１＋２＋３＝３６
３１２＋３＝３１５
などとなって、どんなたし算の式を作っても和は必ず９の倍数になります。

１から９をすべてたすと４５で、４５は９の倍数です。
２０２２＋６１２＝２６３４　なので、わからない４つの整数の和は２６３４です。
もし「？」のカードが無ければ、この数も９の倍数になっているはずです。
２＋６＋３＋４＝１５、１５÷９＝１余り６　なので「？」に書かれている数が６だとわかります。

＜参考＞
実際にできる式は「８＋６４＋６２７＋１９３５−６１２＝２０２２」など、何通りも考えられます。

問題６
与えられた図の１５０°が９０°と６０°の和であることに注目し、この図の外側に１辺１cmの正方形（水色）と正三角形（緑）をつけてみます。
すると、下のような正１２角形ができます。

次に、この正１２角形が正方形何個分と正三角形何個分を合わせたものかを考えるためにならべかえます。
すると、下のように正方形６個分と正三角形１２個分であることがわかります。

この２つを見比べることで、問題の図形は、１辺１cmの正三角形１２ー８＝４(個)と１辺１cmの正方形６ー４＝２(個)の面積の合計に等しくなることがわかります。

問題７
まず、
０×０＝０、１×１＝１、２×２＝４、３×３＝９、４×４＝１６
５×５＝２５、６×６＝３６、７×７＝４９、８×８＝６４、９×９＝８１
より、平方数の一の位として考えられるものは、０、１、４、５、６、９だとわかります。

また、３けたの平方数をすべて書き出すと、
１００，１２１，１４４，１６９，１９６，２２５，２５６，２８９，３２４，３６１，４００，４４１，４８４，５２９，５７６，６２５，６７６，７２９，７８４，８４１，９００，９６１
となるので、百の位が３となる３けたの平方数は３２４か３６１のどちらかで、残りの３けたの平方数は赤文字のうちのいずれかであることがわかります。
ここからは場合分けして考えます。

●　３２４を作った場合
０，２，３，４を使っていない３けたの平方数は１６９，１９６，５７６，９６１です。
１６９，１９６，９６１のいずれかを作った場合の残りのカードは５，７，８ですが、この中で平方数の一の位としてありえるのは５だけで、７０８５，８０７５を調べてみるとどちらも平方数ではありません。
５７６を作った場合の残りのカードは１，８，９で、１０８９，８０１９，８０９１，９０８１のうちの１０８９が、１０８９＝３３×３３　より平方数となります。

●　３６１を作った場合
０，１，３，６を使っていない３けたの平方数は２８９，５２９，７２９，７８４です。
２８９を作った場合の残りのカードは４，５，７ですが、７０８５，８０７５は調べてみるとどちらも平方数ではありません。
５２９を作った場合は残りのカードは４，７，８ですが、４０８７，７０８４，８０４７，８０７４は調べてみるとどれも平方数ではありません。
７２９を作った場合は残りのカードは４，５，８ですが、４０８５，５０８４，８０４５，８０５４は調べてみるとどれも平方数ではありません。
７８４を作った場合は残りのカードは２，５，９で、２０５９，２０９５，５０２９，９０２５のうちの９０２５が、９０２５＝９５×９５　より平方数となります。

以上より、考えられる組み合わせは「１０８９・３２４・５７６」「９０２５・３６１・７８４」です。

問題８
下のようなグラフを作り、Ａ〜Ｅの発言をもとに、５人のおおまかな位置を考えます。
まず、ＡとＢの発言からわかることをグラフに表すと右のようになります。

次に、ＤとＥの発言からＥの場所を考えます。
Ｄの発言より、Ｅの国語の点数はＤより低く最下位であることがわかり、ＤとＥの発言より、Ｅの算数の点数はＡより高くＤより低いことがわかります。
つまり、グラフにＥを加えると下のようになります。

このグラフより、算数は点数が高い方から順にＤ，Ｅ，Ａ，Ｂ，Ｃ、国語は点数が高い方から順にＣ，Ｂ，Ａ，Ｄ，Ｅとなっていることがわかります。

問題９
問題の図形は、下のように正１２角形の一部分になります。

正１２角形の中心をＯとし、ＯＡの長さを１とすると、三角形ＯＡＨの面積は右上の図より
１×０.５÷２＝０.２５……ア
また、三角形ＯＢＧは直角二等辺三角形なので、面積は
１×１÷２＝０.５……イ
さらに、三角形ＯＣＦについては、ＣＯとＢＦは平行なので、等積変形により三角形ＯＣＦと三角形ＯＣＢの面積は等しく、０.２５……ウ　です。

以上のア、イ、ウより、
台形ＡＢＧＨ＝五角形ＡＢＯＧＨ−三角形ＢＯＧ＝０.２５×３−０.５＝０.２５
台形ＢＣＦＧ＝七角形ＡＢＣＯＦＧＨ−台形ＡＢＧＨ−三角形ＣＯＦ＝０.２５×５−０.２５ー０.２５＝０.７５
台形ＣＤＥＦ＝三角形ＣＯＤ＋三角形ＥＯＦ＋三角形ＯＤＥ＋三角形ＣＯＦ＝０.５×２＋０.２５×２＝１.５
となります。
実際の台形ＡＢＧＨの面積は６０cm2なので、
台形ＢＣＦＧ＝６０×(０.７５÷０.２５)＝１８０(cm2)
台形ＣＤＥＦ＝６０×(１.５÷０.２５)＝３６０(cm2)

問題10
試しに、１段目に１から１２までの整数を書いて、となりあった数の和の一の位を書いていくと下のようになります。

これを見るとわかる通り、３段目から下は０，２，４，６，８の５つの数しか現れず、さらに、３段目から下はどこを見ても、４段だけ真下におりた所に必ず同じ数がきます。
２０２２÷２＝１０１１　より、一番下の段で１個だけになった整数の真上は１段目の１０１１と１０１２の間で、一番下の段で１個だけになった整数から４段ずつ上に上がっていくと、２０２２−４×５０４＝６　より、６段目と同じ数になることがわかります。
以上より、その周辺の数を書いて調べてみると、

このようになり、答えが８であることがわかります。

ジュニア算数オリンピック　トライアル
＜解答＞
問題１　２０÷２×２−６＋１２,　　２０×２÷２−６＋１２，　２０−２÷２×６＋１２　のいずれか
問題２　(1)　７×９＝６３　　(2)　３２＋１０＝４２
問題３　５１２cm2
問題４　(1)　８７９・８８０・８８１　　(2)　９１９９と９２００，９０９１と９０９２，９９０１と９９０２
問題５　５９　
問題６　４５cm
問題７　(1)　ア・オ・カ・キ　　(2)　ア・イ・ウ・エ　または　ア・エ・カ・キ・ク　　(3)　ア・ウ・エ・オ・カ・キ
問題８　３人・５人・７人
問題９　３０.２５cm2
問題10　１５７０個

＜解説＞
問題１
式を計算するときはかけ算やわり算を先にするので、まずは「×」と「÷」をどこに置くとうまくいくかを考えるとよいでしょう。
● ２０×２÷２□６□１２　とするとき
２０×２÷２−６＋１２＝２６　となります

● ２０×２□２÷６□１２　とするとき
かけ算とわり算を計算すると「４０□1/3□１２」となり、残りの□に「＋」と「−」を１つずつ入れて２６を作ることはできません。

● ２０×２□２□６÷１２　とするとき
かけ算とわり算を計算すると「４０□２□1/2」となり、残りの□に「＋」と「−」を１つずつ入れて２６を作ることはできません。

● ２０÷２×２□６□１２　とするとき
２０×２÷２−６＋１２＝２６　となります

● ２０÷２□２×６□１２　とするとき
かけ算とわり算を計算すると「１０□１２□１２」となり、残りの□に「＋」と「−」を１つずつ入れて２６を作ることはできません。

● ２０÷２□２□６×１２　とするとき
かけ算とわり算を計算すると「１０□２□７２」となり、残りの□に「＋」と「−」を１つずつ入れて２６を作ることはできません。

● ２０□２×２÷６□１２　とするとき
かけ算とわり算を計算すると「２０□2/3□１２」となり、残りの□に「＋」と「−」を１つずつ入れて２６を作ることはできません。

● ２０□２×２□６÷１２　とするとき
かけ算とわり算を計算すると「２０□４□1/2」となり、残りの□に「＋」と「−」を１つずつ入れて２６を作ることはできません。

● ２０□２÷２×６□１２　とするとき
２０−２÷２×６＋１２＝２６　となります

● ２０□２÷２□６×１２　とするとき
かけ算とわり算を計算すると「２０□１□７２」となり、残りの□に「＋」と「−」を１つずつ入れて２６を作ることはできません。

● ２０□２□２×６÷１２　とするとき
かけ算とわり算を計算すると「２０□２□１」となり、残りの□に「＋」と「−」を１つずつ入れて２６を作ることはできません。

● ２０□２□２÷６×１２　とするとき
かけ算とわり算を計算すると「２０□２□４」となり、残りの□に「＋」と「−」を１つずつ入れて２６を作ることはできません。

以上より、「２０×２÷２−６＋１２＝２６」「２０×２÷２−６＋１２＝２６」「２０−２÷２×６＋１２＝２６」のいずれかを書けば正解になります。

問題２
棒を１本動かす、または１本足したりへらしたりすることで変えることができる数の組は、
【０と６】，【０と８】，【０と９】，【１と７】，【２と３】，【３と５】，【３と９】，【５と６】，【５と９】，【６と８】，【６と９】，【８と９】です。
(1)
８を９に変え、余った棒を使って５を６に変えることで「７×９＝６３」という正しい式が作れます。

(2)
答えになっている４２の「４」は変えることができない、ということに気付くと考えやすくなるかもしれません。
９を０に変えることで「３２＋１０＝４２」という正しい式が作れます。

問題３

平行四辺形が線によってわかれている部分を、上の図のようにア〜シとします。

アとイ、カとキはどちらも、平行四辺形を対角線で分けているので面積が等しくなります。
また、「ア＋オ＋カ」の三角形と「イ＋ウ＋キ」の三角形も平行四辺形を対角線で分けているので等しくなります。
よって、ウとオも面積が等しくなります。
これと同じように考えると、上の図の同じ色の部分はすべて面積が等しくなっていることがわかります。

ケは７２cm2、コはクと同じ２４cm2なので、７２÷２４＝３　より、カ＋キの面積は　オ÷３＝５４÷３＝１８(cm2)、ア＋イの面積は　ウ×３＝５４×３＝１６２(cm2)　となります。

ウは５４cm2、エはケと同じ７２cm2なので、７２÷５４＝4/3　より、サ＋シの面積は　コ×4/3＝２４×4/3＝３２(cm2)　となります。

以上より、平行四辺形ＡＢＣＤの面積は、１６２＋１８＋３２＋(５４＋２４＋７２)×２＝５１２(cm2)　です。

問題４
(1)
例えば「３４５，３４６，３４７」のように連続する３つの整数が一の位しか変わらない場合、百の位に同じ数字が３つ、十の位に同じ数字が３つ使われています。
しかし、この問題に使われている９枚のカードで３つ以上あるのは８だけです。
よって、この連続する３つの整数は「◆◆９、◆◇０」のように十の位がくり上がって変わっていることがわかります。
一の位で使う９と０をのぞくと、連続している整数は「７と８」だけなので、この２つが十の位で使われていることがわかります。
以上のように考えを進めていくと、連続する３つの整数が「８７９，８８０，８８１」だとわかります。

(2)
千の位が１や２だと、それ以外のカードをどう使っても連続する整数を作ることができないので、千の位は２つとも９です。
残りのカードで連続している整数（くり上がることも考える）は「９と０」「０と１」「１と２」なので、これらが一の位に使われる場合を考えます。

● できる整数が「９□□９」と「９□□０」の場合
「９１９９」と「９２００」なら条件を満たします。

● できる整数が「９□□０」と「９□□１」の場合
条件を満たすものはありません。

● できる整数が「９□□１」と「９□□２」の場合
「９０９１」と「９０９２」、「９９０１」と「９９０２」なら条件を満たします。

以上の３通りが答えとなります。

問題５
※２つの考え方をしょうかいします。
＜考え方１＞
まず、４つの数字をたしたときに６になる時刻を考えます。
２０時２２分からじゅんに、
２０時３１分（９分後）
２０時４０分（１８分後）
２１時０３分（４１分後）
２１時１２分（５０分後）
２１時２１分（５９分後）
２１時３０分（６８分後）
２２時０２分（１００分後）
２２時１１分（１０９分後）
２２時２０分（１１８分後）
２３時０１分（１５９分後）
２３時１０分（１６８分後）
となります。
これを見ると、９×２＝１８　なので、２０時３１分と２０時４０分、
５０×２＝１００　なので、２１時１２分と２２時０２分、
５９×２＝１１８　なので、２１時２１分と２２時２０分が、３人が話している時刻の候補となります。
９＋５０＝５９　なので、(ウ)に当てはまる数は５９です。

＜考え方２＞
ここでは時の十の位（２０時の「２」）を変えないものとして考えます。
今の時刻よりも後の時刻で、時計の４つの数字の合計を変えないようにするには、
・分の一の位を１へらして、分の十の位を１ふやす
・分の十の位を１へらして、時の一の位を１ふやす
・分の一の位を１へらして、時の一の位を１ふやす
のいずれかをすればよいことになります。
この３つは、同じそうさをくり返すと同じだけ時刻が進みます。

これを見ると、(ウ)に５９があてはまることがわかります。

問題６
六角形ＡＢＣＤＥＦの向きを変えると下のようになります。

ここで、緑と青の三角形に注目します。
正十二角形の１つの内角は１５０度なので、緑と青の三角形はどちらも、３つの内角が３０度、６０度、９０度の直角三角形、つまり、正三角形を半分にした形です。
よって、２本の太線の長さの合計は正三角形の１つの辺、つまり、辺ＤＥの長さと等しくなることがわかります。

以上より、ＤＥ＋ＥＦ＝１５cm　とわかり、ＦＡ＋ＡＢ，ＢＣ＋ＣＤも同様に１５cmなので、六角形ＡＢＣＤＥＦのまわりの長さは　１５×３＝４５(cm)　です。

問題７
ア〜クに入っている○，△，□、および合計の個数を表にまとめると、次のようになります。

(1)
□の個数に注目すると、オ以外は０個か２個しかないので、オ以外を選んで□を３個にすることはできません。
また、この問題では○，△，□の合計が９個になり、オを選ぶと残りは７個なので、オの他はア〜エの中から１つ、カ〜クの中から２つ選ぶ必要があります。

次に△の個数に注目すると、カ〜クには多くても△が１個しかないので、ア〜エの中で△が２個あるアを選ばなくてはいけないことがわかります。

アとオの分をのぞくと、残りは○が１個、△が１個、□が２個なので、残りはカとキを選べばよいことがわかります。

(2)
ア〜クそれぞれの合計に注目すると、全部で１２個になるようにするには、
・ア〜エから４つ（つまりすべて）を選ぶ
・ア〜エから２つ、オ〜クから３つを選ぶ
のどちらかにしなくてはいけません。

● ア〜エから４つ選ぶ場合
○、△、□がちょうど４個ずつになるので、条件を満たします。

● ア〜エから２つ、オ〜クから３つを選ぶ場合
□の個数に注目すると、オを選んではいけないので、オ〜クの中で選ぶ３つはカ・キ・クになります。
このとき、残りは○が１個、△が３個、□が２個で、アとエを選ぶとちょうど条件を満たします。

以上より、「ア・イ・ウ・エ」または「ア・エ・カ・キ・ク」を選べばよいことがわかります。

(3)
△の個数に注目すると、△は全部で５個しかないので、ア、ウ、エ、キは絶対に選ばなくてはいけません。
このとき、残りは○が１個、□が３個で、オとカを選ぶとちょうど条件を満たします。
よって、「ア・ウ・エ・オ・カ・キ」を選べばよいことがわかります。

問題８
まず、だれがだれについてのことを言っているかを図に整理すると次のようになり、２つのグループに分かれることがわかります。

● グループ１について
もし、Ａが正直者だとすると、Ｂは嘘つき、Ｃは正直者、Ｄは正直者なので、この中の正直者は３人です。

もし、Ａが嘘つきだとすると、Ｂは正直者、Ｃは嘘つき、Ｄは嘘つきなので、この中の正直者は１人です。

● グループ２について
もし、Ｅが正直者だとすると、Ｆは正直者、Ｇは正直者、Ｈは嘘つき、Ｉは嘘つき、Ｊは正直者なので、この中の正直者は４人です。

もし、Ｅが嘘つきだとすると、Ｆは嘘つき、Ｇは嘘つき、Ｈは正直者、Ｉは正直者、Ｊは嘘つきなので、この中の正直者は２人です。

以上を合わせて考えると、正直者の人数として考えられるものは、１＋２＝３(人)、１＋４＝３＋２＝５(人)、３＋４＝７(人)　の３つだとわかります。

問題９
図のように、ＡＣを１辺とする正方形を２通り考えます。

左の図は４つの直角三角形と小さい正方形でできており、小さい正方形の１辺は　８−３＝５(cm)　です。
よって、全体の面積は　３×８÷２×４＋５×５＝７３(cm2)　です。
右の図は合同な直角三角形４つでできているので、三角形ＡＣＤの面積は　７３÷４＝１８.２５(cm2)　です。
以上より、四角形ＡＢＣＤの面積は　３×８÷２＋１８.２５＝３０.２５(cm2)　です。

問題10
ためしに、問題に書かれている図の一番上に書かれているカードをうら返してみると、次のようになります。



これを見てわかる通り、カードが表向きのときも裏向きのときも、となり合った数の差はまったく変わりません。
また、○がつくかつかないかについては、１段目は表向きのときと裏向きのときとで○のつく・つかないがすべて入れかわっていて、２段目からは表向きのときも裏向きのときもまったく変わっていません。

以上より、表向きのときと裏向きのときに１段目についた○の数の差は　１６２５−１６１３＝１２(個)　とわかります。
１段目には数が全部で９８個あるので、表向きのときに１段目についていた○の数は　(９８＋１２)÷２＝５５(個)　です。
よって、２段目から９８段目までに○がついた数は　１６２５−５５＝１５７０(個)　です。

キッズＢＥＥ　トライアル
＜かいとう＞
もんだい１　２１１１年
もんだい２　う
もんだい３　【とい１】あ・お　【とい２】あ・う
もんだい４　【とい１】７cm　【とい２】８cm
もんだい５　（上のだん）３・６・７・９・10　（下のだん）１・２・４・５・８
もんだい６　Ａ　４番目・男　　Ｂ　５番目・女　　Ｃ　３番目・男　　Ｄ　１番目・女　　Ｅ　６番目・女　　Ｆ　　２番目・男
もんだい７　�@　○　　�A　×　　�B　○　　�C　×　　�D　○　　�E　×
もんだい８　Ａ　９　　Ｂ　５０　　Ｃ　５９

＜かいせつ＞
もんだい１
「０と２」だけをつかうとすると２０２２年の次は２２００年ですが、「０と２」いがいの２しゅるいで書ける年があるかどうかも考えなければいけません。
ただし、千のくらいは「２」のままにしたいので、「０」だけをかえてみます。
すると、「１と２」の２しゅるいで２１１１年を作ることができます。
「２と３」などの２しゅるいにすると２１１１年より大きい数になってしまうので、答えは２１１１年です。

もんだい２

図のようにカベにかこまれている部分をぬり分けます。
スタートがある青のエリアとつながっているのは赤、緑、黄色のエリアで、その中でゴールがあるのは緑のエリアのみなので、ゴールできるのは「う」です。

もんだい３
【とい１】
チョコレートだけを見ると、６こにするためには「あ」と「お」または「え」と「お」をえらぶしかありません。
そのうち、キャンディーが６こになるのは「あ」と「お」です。

【とい２】
キャンディーだけを見ると、「あ」「い」「お」が３こ、「う」「え」が２こになっています。
よって、「あ」「い」「お」のどれか１つと、「う」「え」のどちらか１つをえらべばキャンディーを５こにすることができます。
そのうち、チョコレートが５こになるのは「あ」と「う」です。

もんだい４
【とい１】
４＋３＝７(cm)

【とい２】

一番小さい右上のおりがみの辺の長さを「ア」とします。
すると、右下のおりがみの辺の長さは「ア＋３」なので、左のおりがみの辺の長さは「ア＋ア＋３」です。
よって、ア＋ア＋ア＋３＝１８(cm)だとわかります。
１８−３＝１５　　１５÷３＝５　より、アは５cmなので、？の長さは５＋３＝８(cm)です。

もんだい５
下の図のように、ア〜コの名前をつけてせつめいします。

「�@はじめ」と「�A残っているカードを加えた後」と見くらべると、上のだんは黒が２まい、下のだんは白が２まいふえていることがわかります。
よって、７は上のだん（ウかエ）にあり、８は下のだん（クかコ）にあることがわかります。
もし、クが８だとすると、ケが９、コが１０となります。しかし、それだと、エに７を入れたとしてもそれより大きい白がないので、うまくいきません。
ですから、コが８、オが１０と決まります。

次に、クを考えます。
クが６だとするとケには７しか入れられませんが、７は上のだんに入れることが決まっています。
よって、クは４、キは２、イは６となり、白が全部決まりました。

６と１０の間の黒（ウとエ）には７と９しか入らず、４と８の間の黒（ケ）でのこっているのは５しかなく、２より小さい黒（カ）は１しかありません。
のこりのアは、まだ使っていない３となり、これですべてのカードの数が決まりました。


もんだい６
Ｄさんは「妹が２人、弟が３人います」と言っているので、年れいが一番上で、女だとわかります。
Ｃさんは「兄と姉が１人ずついます」と言っているので、年れいが上から３番目で、さらに、上から２番目の人は男だとわかります。
Ａさんは「兄が２人、妹が２人います」と言っているので上から３番目か４番目しかありえず、上から３番目はＣさんと決まったので、Ａさんは上から４番目です。
さらに、Ａさんが「妹が２人います」と言っているので上から５番目と６番目の人は女です。
ここまでにわかったことを整理すると、次のようになります。

この表を見ると、ＣさんとＡさんが男であることがわかります。
Ｅさんは「姉が２人います」と言っているので上から６番目、Ｂさんは「姉と妹が１人ずついます」と言っているので上から５番目とわかり、のこる上から２番目がＦさんと決まりました。


もんだい７
頭の中で３つすべてのピースを動かすことがむずかしいのであれば、３つのうちの２つのピースを動かして組み合わせ、のこり１つのピースが、空いている部分にあてはまるかどうかを考えるとよいでしょう。
すると、�@、�B、�Dは次のように２つのピースを組み合わせることで、のこり１つが入ることがわかりますが、�A、�C、�Eはうまくできません。
�@　　�B　　�D

もんだい８
※このもんだいは、２つの考え方をしょうかいします。
＜考え方１＞
まず、４つの数字をたしたときに６になる時こくを考えます。
２０時２２分からじゅんに、
２０時３１分（９分後）
２０時４０分（１８分後）
２１時０３分（４１分後）
２１時１２分（５０分後）
２１時２１分（５９分後）
２１時３０分（６８分後）
２２時０２分（１００分後）
２２時１１分（１０９分後）
２２時２０分（１１８分後）
２３時０１分（１５９分後）
２３時１０分（１６８分後）
となります。
これを見ると、９×２＝１８　なので、２０時３１分と２０時４０分、
５０×２＝１００　なので、２１時１２分と２２時０２分、
５９×２＝１１８　なので、２１時２１分と２２時２０分がＡ〜Ｃに当てはまるこうほとなります。
９＋５０＝５９　なので、Ａは９、Ｂは５０、Ｃは５９です。

＜考え方２＞
ここでは時の十の位（２０時の「２」）をかえないものとして考えます。
今の時こくよりも後の時こくで、時計の４つの数字の合計をかえないようにするには、
・分の一の位を１へらして、分の十の位を１ふやす
・分の十の位を１へらして、時の一の位を１ふやす
・分の一の位を１へらして、時の一の位を１ふやす
のいずれかをすればよいことになります。
この３つは、同じそうさをくりかえすと同じだけ時こくが進みます。

これを見ると、Ａに９、Ｂに５０、Ｃに５９があてはまることがわかります。

いたもと算数教室

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